Question

Знатоки геометрии, хелп! Прямоугольный треугольник ABC(уголC=90°). Катет АС соприкасается с окружностью в точке D, а катет BC пересекает ту же окружностью. Центр окружности O находиться на гипотенузе AB. Найдите длину радиуса окружности если AC=4см, BC=3см. (Можно с рисунком, пожалуйста)​

Answer 1

Ответ: 2,5 см

Решение:

Это свойство прямоугольного треугольника, вписанного в окружность!!!!

Центр такой окружности лежит на гипотенузе , причём делит её пополам

Так как у тебя задан классический египетский треугольник с катетами 3см и  4см, то его гипотенуза равна 5 см( или реши по теореме Пифагора:

АВ²= ВС²+АС²=3²+4²=25 (см²)

АВ=√25=5 (см)  

R= AB:2=5:2=2,5 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте нарисуем схему:

cssCopy code
          C
         /|
        / |
       /  |
   AC /   | BC
     /    |
    /     |
   /______|
  A       B

В этой схеме треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусам. AC и BC - это катеты, а AB - гипотенуза.

Мы знаем, что точка D - это точка касания окружности. Так как O - центр окружности, то OD - радиус окружности.

Сначала давайте найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 4^2 + 3^2 AB^2 = 16 + 9 AB^2 = 25 AB = 5 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности OD, мы можем использовать тот факт, что OD перпендикулярен к гипотенузе AB и является медианой треугольника ABC. Значит, он делит гипотенузу AB пополам.

OD = AB / 2 OD = 5 см / 2 OD = 2.5 см

Таким образом, радиус окружности равен 2.5 см.