Question

Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 7√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. Большая сторона равна м.Меньшая сторона равна −−−−−√ м.Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ м2.

Answer 1

Ответ:

Большая сторона равна   10,5 м.  

Меньшая сторона равна  3,5√3 м.

Площадь прямоугольника равна   36.75√3  м².

Объяснение:

Решение.

ABCD - прямоугольник.  АС = 7√3 м  - диагональ.

∠ВАС = 60°; ∠В=90°. Значит ∠ВСА = 30°.

Катет АВ = АС*sin 30° = 7√3 * 1/2 = 3.5√3 м.

-----------

Катет ВС по теореме Пифагора равен:

ВС=√АС²-АВ² = √(7√3)² - (3,5√3)²= √147 - 36,75 = √110,25=10,5 м.

------------------

Площадь прямоугольника равна

S=ab=3.5√3 * 10.5 = 36.75√3 м².

Answer 2

Давайте обозначим большую сторону прямоугольника как "a" и меньшую сторону как "b". Мы знаем, что диагональ равна 7√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. Мы также знаем, что большая сторона равна "м", а меньшая сторона равна −−−−−√ м. Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ м².

Сначала найдем длину меньшей стороны "b". У нас есть следующие сведения:

1. Диагональ равна 7√3 м.
2. Угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения "b". В прямоугольном треугольнике, где "b" - это противоположная сторона, "7√3" - это гипотенуза, и угол "60" градусов - это угол между гипотенузой и "b", мы можем использовать синус:

sin(60°) = b / 7√3

sin(60°) = √3 / 2

Теперь найдем "b":

b = (√3 / 2) * 7√3 b = (7/2) * 3 b = 10.5 м

Теперь мы знаем длину меньшей стороны "b" (10.5 м) и большей стороны "a" (м).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = a * b Площадь = м * 10.5 м Площадь = 10.5м² * м Площадь = 10.5м² * −−−−−√ м

Поэтому площадь прямоугольника равна −−−−−√ м².