Question

В треугольнике ABC биссектрисы углов А и C пересекаются в точке 0. Найдите угол АОC, если угол B = 100°​

Answer 1

Ответ:

Пусть данный ΔАВС, АО - биссектриса, СО - биссектриса, ∟B = 100 °.

Найдем ∟AOC.

Пусть ∟BAO = ∟OAC = х (АО - биссектриса).

∟BCO = ∟OCA = у (СО - биссектриса), тогда ∟A = 2х, ∟C = 2в.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. 2х + 100 + 2у = 180;

2х + 2у = 180 - 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40

Рассмотрим ΔАОС:

∟OAC + ∟OCA + ∟AOC = 180 °.

х + у + ∟AOC = 180 °; 40 + ∟AOC = 180;

∟AOC = 180 ° - 40 ° = 140 °.

Biдповидь: ∟AOC = 140 °.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла АОС (где S - это точка пересечения биссектрис), нам нужно воспользоваться следующим свойством биссектрис в треугольнике:

Угол между биссектрисой и стороной треугольника равен половине угла при вершине, который она биссектирует.

В данном случае, биссектриса угла A делит угол A пополам. Угол B равен 100°, поэтому угол A равен 180° - 100° = 80°. Теперь мы знаем, что угол AOS (где S - точка пересечения биссектрис) равен половине угла A, то есть 80° / 2 = 40°.

Теперь мы знаем угол AOS, но нам нужен угол AOC. Угол AOC - это удвоенный угол AOS, так как AO и CO - это две биссектрисы, и они образуют угол AOS.

Угол AOC = 2 * 40° = 80°.

Итак, угол AOC равен 80°.