Question

Определи, может ли существовать треугольник с периметром 46см, у которого одна из сторон на 5см меньше другой и на 7см больше третьей, ДА или НЕТ

Answer 1

Ответ:

да

Объяснение:

проверено мною

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

Пусть x - длина первой стороны. Тогда (x - 5) - длина второй стороны (поскольку одна из сторон на 5 см меньше другой). И (x + 7) - длина третьей стороны (поскольку одна из сторон на 7 см больше третьей).

Теперь, согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В математической форме это выглядит следующим образом:

1. x + (x - 5) > (x + 7)
2. x + (x + 7) > (x - 5)
3. (x - 5) + (x + 7) > x

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. 2x - 5 > x + 7 2x - x > 7 + 5 x > 12

2. 2x + 7 > x - 5 2x - x > -5 - 7 x > -12

3. (x - 5) + (x + 7) > x 2x + 2 > x 2x > -2 x > -1

Таким образом, мы получили три неравенства:

1. x > 12
2. x > -12
3. x > -1

С учетом всех этих неравенств, возможное значение x должно удовлетворять всем трём неравенствам. Единственное такое значение x - это x > 12.

Таким образом, длина первой стороны треугольника должна быть больше 12 см. Для создания такого треугольника с периметром 46 см длины второй и третьей стороны можно вычислить следующим образом:

Вторая сторона: x - 5 = 12 - 5 = 7 см. Третья сторона: x + 7 = 12 + 7 = 19 см.

Итак, треугольник с данными характеристиками может существовать.