Question

Треугольник ABC - равнобедренный с основанием АС. Через произвольную точку К его биссектрисы BH проведены прямые, параллельные его сторонам АВ и ВС и пересекающие отрезок АС в точках М и N соответственно. Докажите, что МН = НN.

Answer 1

Надеюсь, тут все понятно.

Answer 2

Для доказательства того, что MN = NN, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и параллельных линий. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и биссектрисой BH. Так как ABC - равнобедренный, то AB = BC.

2. Поскольку линии MN и BC параллельны и пересекаются с основанием AC, то по теореме Талеса MN делит отрезок AC пополам.

3. Теперь рассмотрим треугольник BMN, который также является равнобедренным, так как MN делит его базу AC пополам (по шагу 2), и BN = CN (по построению).

4. В равнобедренном треугольнике BMN биссектриса BM также будет медианой и высотой. Это означает, что MN будет равна перпендикулярной высоте от вершины B к основанию MN, и та же самая высота будет проведена из вершины C к основанию MN.

5. Из пункта 4 следует, что BN и CN будут равными отрезками, потому что оба они будут равны высоте, проведенной из вершины треугольника BMN к его основанию.

6. Таким образом, мы доказали, что BN = CN, что означает, что MN = NN.

Таким образом, доказано, что MN = NN.