Question

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Через произвольную точку M его биссектрисы BD проведены прямые , параллельные его сторонам AB и BC и пересекающие отрезок AC в точках E и F соответственно. Докажите, что DE=DF. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Заранее спасибо!!!!!

Answer 1

Доказательство в файле. Успехов! )

Answer 2

Для доказательства того, что DE = DF, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на две части, пропорциональные длинам оставшихся двух сторон треугольника.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC. Поэтому, BD является биссектрисой угла ABC, и мы можем применить свойство биссектрисы для нахождения отношения AE к EC:

AE/EC = AB/BC = 1

Это означает, что точка E делит отрезок AC пополам.

Аналогично, мы можем применить свойство биссектрисы для нахождения отношения BF к FC:

BF/FC = AB/BC = 1

Это означает, что точка F также делит отрезок AC пополам.

Таким образом, мы получили, что точки E и F делят отрезок AC пополам, то есть DE = AF и DF = FC. Из этого следует, что DE = DF, что и требовалось доказать.