Question

Решите плиииииз!)) tg^2x-(2 / cosx)+1=0

Answer 1

умножим каждый член на cos^2

sin^2x-2cosx+cos^2x=0

(sin^2x+cos^2x=1)

1-2cosx=0

2cosx=1

cosx=1/2

x=+-(пи/3)

Answer 2

Дано уравнение:

tg^2x - (2 / cosx) + 1 = 0

Мы можем заменить tg^2x на (sinx / cosx)^2 и получим:

(sin^2x / cos^2x) - (2 / cosx) + 1 = 0

Умножим обе части уравнения на cos^2x:

sin^2x - 2cosx + cos^2x = 0

Теперь мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x:

1 - cos^2x - 2cosx + cos^2x = 0

Упрощая:

1 - 2cosx = 0

cosx = 1/2

Теперь нам нужно найти все решения в интервале [0, 2π).

cosx = 1/2 имеет два решения в этом интервале:

x = π/3 и x = 5π/3

Таким образом, решения уравнения tg^2x - (2 / cosx) + 1 = 0 в интервале [0, 2π) равны:

x = π/3 и x = 5π/3.