Question

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Через произвольную точку M его биссектрисы BD проведены прямые , параллельные его сторонам AB и BC и пересекающие отрезок AC в точках E и F соответственно. Докажите, что DE=DF.

Answer 1

Биссектриса, проведенная к основанию равноб. тре-ка яв-ся высотой и медиано⇒ АД=ДС, ВД⊥АС
т.к. MF // ВС, то ∠MFE =∠ВСА
т.к. МЕ//АВ, то ∠MEF   = ∠BAC   ⇒∠MEF=∠MFE  ⇒ ΔEMF - равноб., т.к. углы при основании EF равны.
МД в Δ EMF яв-ся высотой, проведенной к основанию равноб. тре-ка, а значит яв-ся бис. и медианой, т.е. ЕД=ЕF

Answer 2

Вы задали вопрос о геометрии. Я нашел несколько результатов в Интернете, которые могут помочь вам решить эту задачу. Вот один из них:

Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является высотой и медианой, поэтому АД=ДС, ВД⊥АС. Так как MF параллельна ВС, то ∠MFE =∠ВСА. Так как МЕ параллельна АВ, то ∠MEF = ∠BAC. Следовательно, ∠MEF=∠MFE. Значит, треугольник EMF - равнобедренный, так как углы при основании EF равны. МД в треугольнике EMF является высотой, проведенной к основании равнобедренного треугольника, а значит является биссектрисой и медианой, то есть ЕД=ЕF.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужно больше информации, вы можете посмотреть другие результаты поиска.