Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике OMN стороны OM и MN равны, биссектрисы OK и NP пересекаются в точке С. Докажите, что треугольник COP равен треугольнику CNK. Можно с треугольником

Answer 1

Ответ:

полное решение с обьяснением на фото

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников COP и CNK мы можем использовать метод сравнения треугольников по двум сторонам и углу между ними (SSS - Side, Side, Side).

Дано:

1. OM = MN (сторона)
2. С - точка пересечения биссектрис OK и NP, что означает, что угол MON равен углу COK, а также угол MNO равен углу CNP.

Нам нужно доказать, что треугольники COP и CNK равны.

1. Сначала рассмотрим стороны: CO = CO (общая сторона, общая для обоих треугольников) CN = CN (общая сторона, общая для обоих треугольников)

2. Затем рассмотрим углы: Угол COP = угол COK + угол MON (по теореме о сумме углов в треугольнике) Угол CNK = угол CNP + угол MNO (по теореме о сумме углов в треугольнике)

Так как угол MON равен углу COK и угол MNO равен углу CNP (согласно данным), то:

Угол COP = угол CNK

Итак, у нас есть:

1. Совпадение сторон CO и CN
2. Совпадение углов COP и CNK

Следовательно, треугольники COP и CNK равны по SSS (Side, Side, Side) критерию.