Question

8. Сторони трикутника дорівнюють 9, 12 і 15. Добуток сторін подібного йому трикутника дорівнює 60, Знайдіть сторони подібного трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Стороны подобного треугольника равны 3 ед, 4 ед и 5 ед.

Объяснение:

Стороны треугольника равны 9, 12 и 15. ПРОИЗВЕДЕНИЕ  сторон подобного ему треугольника равно 60. Найти стороны подобного треугольника.

Решение.

Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон, Значит (k·9)·(k·12)·(k·15) = 60.  =>

k³ = 60/(9·12·15) = 1/27.  =>  k = 1/3.

Стороны подобного треугольника равны:

(1/3)·9 = 3 ед. (1/3)·12 = 4ед. (1/3)·15 = 5ед.

Проверим: 3·4·5 = 60.

Answer 2

Для знаходження подібного трикутника, співвідношення між сторонами подібних трикутників повинні бути однаковими. Співвідношення між сторонами подібних трикутників називаються пропорціями.

Спершу знайдемо співвідношення між сторонами трикутника зі сторонами 9, 12 і 15. Можна поділити кожну з цих сторін на їхній найбільший спільний дільник (НСД), щоб спростити пропорцію:

НСД(9, 12, 15) = 3

Отже, отримуємо таку пропорцію:

9/3 : 12/3 : 15/3 = 3 : 4 : 5

Тепер, коли ми знаємо пропорцію між сторонами трикутника, можемо знайти сторони подібного трикутника, множачи кожен член пропорції на одне і те ж число (цей множник ви отримали, коли добуток сторін подібного трикутника дорівнював 60):

Множник = 60 / (3 * 4 * 5) = 4

Тепер ми можемо знайти сторони подібного трикутника:

Сторона 1: 3 * 4 = 12 Сторона 2: 4 * 4 = 16 Сторона 3: 5 * 4 = 20

Отже, сторони подібного трикутника дорівнюють 12, 16 і 20.