Question

Решите задачу с помощью метода координат (нарисовать рисунок обязательно). Высота треугольника, равная 12 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 6 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух других сторон.

Answer 1

Высота треугольника, равная 12 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 6 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух других сторон.

Объяснение:

Пусть ВН⊥АС. Из точки В проведены две наклонные ВА ВС. Проекция АН<НС , значит АВ<ВС. Пусть СМ-медиана .

Введем прямоугольную систему координат , как показано на чертеже. Тогда координаты А(-6 ;0) , В(0 ;12) С(10 ;0).

Найдем координаты середины отрезка АВ, т.е точки М( -3 ;6).

Найдем расстояние между точками С и М : СМ=√( (-3-10)²+(6-0)² )=√(169+36)=√205

=========================================

х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2   где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂)  координаты концов отрезка , (х;у ),  -координаты сердины.

Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью метода координат, мы можем воспользоваться системой координат, в которой основание треугольника будет лежать на оси x, а вершина треугольника будет находиться в точке (0, 0). Давайте нарисуем этот треугольник.

scssCopy code
  A (0,0)
   /\
  /  \
 /    \
/______\
B (-3, 0)   C (7, 0)

Дано: Высота треугольника AB = 12 см. Отрезок BC = 10 см. Отрезок AC = 6 см.

Давайте обозначим точки A, B и C в нашей системе координат:

A(0, 0) B(-3, 0) C(7, 0)

Теперь мы можем найти координаты вершины треугольника (D), которая находится в точке с высотой на оси y:

Для этого мы можем использовать подобные треугольники ABX и CDX, где X - это точка пересечения медианы и высоты треугольника. Эти треугольники подобны, потому что угол между медианой и высотой в каждом из них равен 90 градусам, и у них общий угол при вершине X.

Сначала найдем координату X:

ABX подобен CDX, поэтому:

(AB / CD) = (AX / CX)

(12 / 6) = (AX / CX)

2 = (AX / CX)

Теперь найдем координату X:

AX + CX = 10 (полуоснование треугольника) 2CX = 10 CX = 5

Теперь мы знаем, что точка X находится в точке (5, 0), и она является серединой отрезка AC.

Теперь мы можем найти координаты вершины D, используя подобные треугольники ABX и DXC:

(AB / DX) = (AX / CX)

(12 / DX) = (5 / 3)

DX = (3 * 12) / 5 DX = 36 / 5 DX = 7.2

Теперь у нас есть координаты точки D:

D(7.2, 0)

Таким образом, медиана, проведенная к меньшей из двух других сторон (к стороне AC), равна отрезку AD и имеет координаты (7.2, 0).