Question

В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 8см в квадрате . Определите высоту призмы , если ее диагональ равна 5 см. Подробно , пожалуйста

Answer 1

Дано:

S(ABCD) = 8 см²

DF = 5 см

----------------------------

BF - ?

Решение.

ΔBFD - прямоугольный треугольник, ⇒

⇒ BF = √(DF² - DB²)

DB = AB√2 (диагональ квадрата это его сторона на √2)

S(ABCD) = AB² ⇒

⇒ AB = √S(ABCD)

AB = √8 = 2√2

DB = 2√2 * √2 = 4

BF = √(5² - 4²) = √(9) = 3 см

Ответ: BF = 3 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ призмы образует прямоугольный треугольник вместе с высотой и одной из сторон основания.

Дано: Площадь основания призмы (прямоугольника) = 8 квадратных сантиметров. Длина диагонали призмы (гипотенуза прямоугольного треугольника) = 5 сантиметров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон, то есть:

Площадь основания = Длина * Ширина

8 см² = Длина * Ширина

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а длина и ширина основания являются катетами. Теорема Пифагора гласит:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

где гипотенуза - длина диагонали, катет₁ - длина одной из сторон основания (длина), катет₂ - ширина основания (ширина).

Подставляем известные значения:

5 см² = Длина² + Ширина²

Теперь мы знаем, что площадь основания равна 8 см² и можем выразить одну из сторон через другую. Давайте выразим, например, ширину (катет₂):

Ширина² = 8 см² - Длина²

Теперь мы можем найти ширину:

Ширина = √(8 см² - Длина²)

Теперь, когда у нас есть значение ширины, мы можем найти высоту призмы. Высота призмы - это третья сторона прямоугольного треугольника, поэтому:

Высота² = Длина² + Ширина²

Подставляем значение ширины:

Высота² = Длина² + (√(8 см² - Длина²))²

Теперь у нас есть уравнение для высоты призмы. Решим его:

Высота² = Длина² + 8 см² - Длина²

Высота² = 8 см²

Высота = √(8 см²)

Высота = 2√2 см

Таким образом, высота призмы равна 2√2 см.