Question

Катет прямокутного трикутника відносится до гіпотенузи цього трикутника , як 2 : 7 . Знайдіть гострі кути цього трикутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Один острый угол Tg(a) = 2/7

Другой острый угол Tg(b) = 7/2

А далее, градусную меру определиляешь по таблице или калькулятору.

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як 2x і 7x, де x - це деякий додатний коефіцієнт. Гіпотенуза трикутника буде позначена як c.

За теоремою Піфагора маємо: c^2 = (2x)^2 + (7x)^2

Розкривши квадрати і обчисливши їх суму:

c^2 = 4x^2 + 49x^2 c^2 = 53x^2

Тепер знайдемо значення гіпотенузи, взявши квадратний корінь обох сторін рівняння:

c = √(53x^2) c = x√53

Тепер ми знаємо всі сторони трикутника: гіпотенуза c та катети 2x і 7x.

Тепер, щоб знайти гострі кути трикутника, можемо використовувати тригонометричні функції.

1. Тангенс одного з гострих кутів (назвемо його α): tan(α) = (2x) / c

2. Тангенс іншого гострого кута (назвемо його β): tan(β) = (7x) / c

Тепер ми можемо знайти значення α та β, використовуючи обернені тригонометричні функції:

α = arctan(2x / c) β = arctan(7x / c)

Таким чином, ми знайшли значення гострих кутів α та β у прямокутному трикутнику, відношення катетів якого дорівнює 2:7.