Question

Докажите, что углы при основании равнобедренного треуголь-ника острые.​

Answer 1

Ответ:

Так как a может быть ≠0 а равнобедреный треугольник ≠aони могут выгибаться а выгнутый треугольник будет =ао значит равнобедреный треугольник острый.

Answer 2

Для доказательства того, что углы при основании равнобедренного треугольника острые, мы можем использовать прямоугольный треугольник и свойства его углов.

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC (основание) и угол B = угол C (вершина треугольника).

Теперь, чтобы доказать, что углы при основании острые (то есть меньше 90 градусов), мы можем взглянуть на прямоугольный треугольник, который можно построить, проведя высоту BD из вершины треугольника ABC на сторону AC. В этом треугольнике у нас есть следующие элементы:

1. AB = AC (по условию равнобедренности).
2. Угол B = угол C (по условию равнобедренности).
3. BD - высота, которая перпендикулярна к основанию AC.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABD:

(AD)^2 = (AB)^2 - (BD)^2.

Поскольку AB = AC, мы можем заменить AB на AC:

(AD)^2 = (AC)^2 - (BD)^2.

Теперь, если BD было бы больше, чем AC, то (BD)^2 было бы больше, чем (AC)^2, и разность (AC)^2 - (BD)^2 была бы отрицательной. Это невозможно, потому что длины сторон треугольника не могут быть отрицательными.

Следовательно, BD (высота) должна быть меньше AC (основание). Из этого следует, что угол ADB (угол при основании) острый (меньше 90 градусов), так как гипотенуза AD больше катета BD.

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника острые.