Question

98 см².Знайдіть кут між площиною a і площиною даної трапеції,якщо основи цієї трапеції дорівнюють 7 см і 21 см,а діагональ перпендикулярна до бічної сторони​

Answer 1

Если диагонали трапеции перпендикулярны, то их углы при основании 45 градусов.
Поэтому высота трапеции (в проекции) равна: h = (8/2) + (4/2) = 6 см.
Её площадь S = L*h = ((8+4)/2)*6 = 6*6 = 36 см².
Площадь данной трапеции равна:
So = S/cos α = 36*(1/2) = 72 см².

Answer 2

Давайте розглянемо геометричну ситуацію:

Площина a і площина трапеції утворюють певний кут між собою. Нам дано, що основи трапеції дорівнюють 7 см і 21 см. Також сказано, що діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони.

Ми можемо поділити трапецію на два трикутники за допомогою діагоналі. Одним з цих трикутників буде правильний трикутник (прямокутний трикутник), оскільки одна зі сторін пряма і перпендикулярна до іншої сторони.

Знаючи довжини сторін прямокутного трикутника, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження кута між площиною a і площиною трапеції. В даному випадку ми використовуємо тангенс:

tan(θ) = протилежна сторона / прилегла сторона

Тут протилежна сторона - це довжина бічної сторони трапеції (7 см), а прилегла сторона - це половина діагоналі трапеції, яка дорівнює (21 см / 2 = 10.5 см).

tan(θ) = 7 см / 10.5 см = 0.6667

Тепер, щоб знайти кут θ, використаємо обернену тригонометричну функцію тангенсу (arctan):

θ = arctan(0.6667) ≈ 33.69 градусів

Отже, кут між площиною a і площиною трапеції приблизно дорівнює 33.69 градусів.