Question

50 баллов В прямоугольном треугольнике к гипотенузе проведены медиана и высота. Угол между ними равен 20градусов. Определите величину каждого из острых углов данного прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

∠А = 35°

∠В = 55°

Объяснение:

т.к. CD высота то ∠CDE - прямоугольный, где ∠ECD = 20°

тогда из прямоугольного ΔCED находим

∠CED = 180° - 90° - 20° = 70°

т.к. медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. то СЕ = ЕВ

Значит ΔСЕВ равносторонний с вершиной ∠СЕВ = 70°

и углы при основании равны, значит

∠ЕСВ =∠ЕВС = (180° - 70°)/2 = 55°

т.о. нашли угол В = 55°

теперь из ΔАВС найдем угол А

∠А = 180° - ∠С - ∠В = 180° - 90° - 55° = 35°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников.

Давайте обозначим следующие элементы в данной задаче:

• Пусть A, B и C - вершины треугольника, где C - вершина, противолежащая гипотенузе.
• Пусть D - точка пересечения медианы и высоты, где медиана проведена из вершины C к середине гипотенузы AB, и высота проведена из вершины C к гипотенузе AB.
• Пусть угол между медианой и высотой равен 20 градусам, и это угол между CD и CB.

Сначала мы можем заметить, что угол между медианой и гипотенузой (угол BCD) будет половиной угла при вершине C (угол ACB), так как медиана делит треугольник на два равных треугольника. Таким образом, угол BCD равен 20/2 = 10 градусам.

Далее, так как треугольник ABC прямоугольный, то угол ACB (угол при вершине C) равен 90 градусам. Таким образом, угол ACD (угол при вершине C) равен 90 - 10 = 80 градусам.

Теперь мы можем найти острые углы треугольника ACD. Угол ACD равен 80 градусам, и так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, сумма острых углов треугольника ACD равна 180 - 90 = 90 градусам.

Таким образом, каждый из острых углов прямоугольного треугольника ACD равен 90/2 = 45 градусам.

Итак, величина каждого из острых углов данного прямоугольного треугольника равна 45 градусам.