Question

1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 124. Найдите углы треугольника. 2. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 128. Найдите углы треугольника. 3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90, угол А равен 30. Гипотенуза равна 22 см. Найдите катет ВС. 4. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна 13 см. , а катеты равны 5 см и 12 см. Найдите периметр треугольника. 5. Найдите угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведенных к гипотенузе, если один из его острых углов равен 24.

Answer 1

Ответ:

1. 180-124=56

(180-56)÷2=124÷2=62

62,62,56

2) 180-128=52

180-90-52=38

38, 90,52

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 124 градуса. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла. Поэтому угол в вершине (между равными сторонами) будет составлять (180 - 124) / 2 = 28 градусов. Остальные два угла также будут равными по 28 градусов.

2. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 128 градусам. Внешний угол прямоугольного треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом. Так как прямоугольный треугольник имеет один угол в 90 градусов, то второй внутренний угол равен (180 - 128 - 90) = 38 градусов.

3. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C = 90 градусов, угол А = 30 градусов и гипотенуза AC = 22 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Для нахождения катета BC (противоположного угла А) можно воспользоваться синусом угла А:

   sin(A) = BC / AC sin(30°) = BC / 22

   BC = 22 * sin(30°) = 22 * 0.5 = 11 см

4. Медиана, проведенная к гипотенузе, разделяет её на две равные части. Таким образом, каждая часть гипотенузы будет равна половине её длины, то есть 22 см / 2 = 11 см.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Мы знаем, что катеты равны 5 см и 12 см, а гипотенуза разделяется медианой на две части, по 11 см каждая. Таким образом, периметр равен 5 + 12 + 11 + 11 = 39 см.

5. Угол между высотой и биссектрисой, проведенными к гипотенузе прямоугольного треугольника, равен половине угла в вершине, который в данном случае равен 24 градусам. Поэтому угол между высотой и биссектрисой равен 24 / 2 = 12 градусов.