Question

В треугольнике две стороны 15см и 20 см. Найди высоту, проведенную к третьей стороне, если она делит эту сторону на отрезки, разность длин которых равна 7

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

BD ⟂ AC, BD - высота. Пусть AD= x, тогда DC= (x+7)

По теореме Пифагора выразим высоту BD из прямоугольных треугольников ABD и СВD:

${BD}^{2} = {AB}^{2} - {AD}^{2} \\ {BD}^{2} = {BC}^{2} - {DC}^{2}$

${15}^{2} - {x}^{2} = {20}^{2} - {(x + 7)}^{2} \\ 225 - {x}^{2} = 400 - {x}^{2} - 14x - 49 \\ 14x = 126 \\ x = 9$

AD=9см

Высота BD:

${BD}^{2} = {15}^{2} - {9}^{2} = 225 - 81 = 144 \\ BD = \sqrt{144} = 12$

Высота BD=12см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством пропорций треугольников.

Итак, у нас есть треугольник со сторонами a = 15 см, b = 20 см и отрезком c, который мы хотим найти (высота).

Дано, что этот отрезок c делит третью сторону (гипотенузу) на два отрезка, разность длин которых равна 7 см.

Пусть один из отрезков равен x см, тогда второй отрезок будет (c - x) см.

Согласно свойству пропорций треугольников:

a/x = b/(c - x)

Подставим значения a и b:

15/x = 20/(c - x)

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно x:

15(c - x) = 20x

15c - 15x = 20x

15c = 20x + 15x

15c = 35x

x = 15c / 35

x = 3c / 7

Теперь мы знаем, что один из отрезков равен 3c/7, а второй (c - x) равен (7c/7 - 3c/7) = (4c/7) см.

Из условия задачи известно, что разность длин этих двух отрезков равна 7 см:

(4c/7) - (3c/7) = 7

(1c/7) = 7

Теперь найдем c, умножив обе стороны уравнения на 7:

c = 7 * 7

c = 49 см

Таким образом, высота проведенная к третьей стороне треугольника равна 49 см.