Question

25 Баллов. Заранее большое спасибо! Спамеры лесом. 2. В треугольнике ABC один из внешних углов при вершине A равен 145 градусов, при вершине B 75 градусов . Докажите, что AC > BC.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Решение на основе правила о том что напратив большего угла лежит большая сторона

Answer 2

Для доказательства, что AC > BC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам соответствующих углов равно постоянной величине. Давайте применим эту теорему к треугольнику ABC.

Обозначим:

• Длину стороны AC как a.
• Длину стороны BC как b.
• Угол при вершине A (145 градусов) обозначим как α.
• Угол при вершине B (75 градусов) обозначим как β.
• Угол при вершине C обозначим как γ.

Тогда, в соответствии с теоремой синусов, мы можем записать следующее:

1. Для треугольника ABC: a/sin(α) = b/sin(β)

2. Для того же треугольника ABC, можно также записать: a/sin(γ) = c/sin(β)

Сравнив эти два уравнения, заметим, что в обоих уравнениях одна и та же сторона b и угол β фигурируют в знаменателе. Мы можем исключить b из уравнений и сравнить a и c:

a/sin(α) = c/sin(γ)

Теперь давайте рассмотрим значения углов α и γ:

Угол α = 145 градусов (внешний угол при вершине A). Угол γ = 180° - α (сумма углов внутри треугольника ABC) = 180° - 145° = 35 градусов.

Теперь мы можем переписать уравнение:

a/sin(145°) = c/sin(35°)

Так как sin(145°) и sin(35°) положительны, мы можем сделать вывод, что a/c > 1.

Из этого следует, что a > c, так как a/c больше 1. Это означает, что сторона AC действительно больше стороны BC, и мы успешно доказали это утверждение.