Question

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки длиной 7 см и 30 см. Найди радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Ответ:Радиус окружности вписанный в треугольник равен 5см

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

5 см

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Одно из этих свойств заключается в том, что точка касания окружности с гипотенузой делит её на два отрезка, длины которых равны радиусу окружности, то есть на $r$ и $r$, где $r$ - радиус вписанной окружности.

Другое свойство заключается в том, что сумма длин катетов, проведённых от вершин прямоугольного треугольника до точки касания окружности, равна длине гипотенузы. В данном случае, длины катетов равны 7 см и 30 см, а гипотенуза равна сумме этих длин:

$7 + 30 = 37$ см.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$r + r = 37$.

Решая это уравнение, мы найдём радиус вписанной окружности:

$2r = 37$.

Теперь делим обе стороны на 2:

$r = \frac{37}{2} = 18.5$ см.

Итак, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 18.5 см.