Question

В треугольнике ABC угол A = 67 градусов, угол C = 35 градусов, BD - биссектриса угла ABC. Через вершину B проведена прямая MN || AC. Найдите угол MBD​

Answer 1

Ответ:

106°

Объяснение:

∠В=180-(67+35)=78°

∠AВD=78:2=39° (биссектриса)

∠АDВ=180-(67+39)=74°

∠ВDС=180-74=106° (как смежные углы)

∠МВD=∠ВDС=106° (накрест лежащие при АС║MN, BD-секущая)

Answer 2

Для нахождения угла MBD нам понадобятся свойства биссектрисы и параллельных линий в треугольнике ABC.

Известно, что BD - биссектриса угла ABC. Это означает, что угол ABD равен углу CBD. Поэтому угол ABD = угол CBD = 67 градусов / 2 = 33.5 градуса.

Также известно, что MN || AC, поэтому угол BNM равен углу ABC (они соответственные). Угол ABC равен 67 градусам.

Теперь мы можем найти угол MBN, так как угол BNM + угол MBN + угол MBD = 180 градусов (сумма углов в треугольнике).

Угол MBN + 67 градусов + угол MBD = 180 градусов

Угол MBN + угол MBD = 180 градусов - 67 градусов = 113 градусов

Теперь у нас есть два угла, которые суммируются до 113 градусов (угол MBN и угол MBD). Чтобы найти угол MBD, вычитаем угол MBN из этой суммы:

Угол MBD = 113 градусов - угол MBN

Теперь мы должны найти угол MBN. Заметьте, что в треугольнике BNM сумма углов также равна 180 градусам. Таким образом, угол MBN можно найти следующим образом:

Угол MBN = 180 градусов - (угол BNM + угол MNB)

Угол BNM равен углу ABC, который равен 67 градусам. Угол MNB равен углу ABC, так как MN || AC, поэтому угол MNB тоже равен 67 градусам.

Теперь мы можем найти угол MBN:

Угол MBN = 180 градусов - (67 градусов + 67 градусов) = 180 градусов - 134 градуса = 46 градусов

Теперь мы можем найти угол MBD:

Угол MBD = 113 градусов - 46 градусов = 67 градусов

Итак, угол MBD равен 67 градусам.