Question

Площадь треугольника с углами 15 °, 45 °, 120 ° составляет 32 см2. Найдите радиус круга вне треугольника. Ploshchad' treugol'nika s uglami 15 °, 45 °, 120 ° sostavlyayet 32 sm2. Naydite radius kruga vne treugol'nika.

Answer 1

Ответ:

R = 100.95 cm

Объяснение:

Есть формула именно для таких случаев:$R = \sqrt{\frac{S}{2*sin A * sin B * sin C} }$

S = 32,

sin 15* = 0.2588

sin 45* = 0.7071

sin 120* = 0.8660.

Подставив все эти значения в формулу, получим R = 100.95 см

Answer 2

Для того чтобы найти радиус круга, в который вписан треугольник с углами 15°, 45° и 120°, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через его радиус описанной окружности:

$S = \frac{abc}{4R},$

где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $R$ - радиус описанной окружности.

Для треугольника с углами 15°, 45° и 120°, стороны неизвестны, но мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов треугольника равна 180°:

$15° + 45° + 120° = 180°.$

Отсюда найдем третий угол:

$120° = 180° - 15° - 45°.$

Теперь у нас есть все три угла треугольника и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения сторон треугольника. Затем используем формулу для радиуса описанной окружности.

Давайте найдем стороны треугольника и радиус описанной окружности.