Question

В треугольнике АВК, угол А=75°, угол К=70°. КК¹ - биссектриса треугольника АВК, длинна КК¹= 9см. Найдите длину отрезка ВК¹ Решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Из ΔАВК:

∠В = 180° - (∠А + ∠К) = 180° - (75° + 70°) = 180° - 145° = 35°

∠ВКК₁ = 1/2 ∠К = 1/2 · 70° = 35°, так как КК₁ биссектриса.

Получили, что в ΔВКК₁:

∠В = ∠ВКК₁ = 35°, значит

ΔВКК₁ равнобедренный с основанием ВК. Тогда

ВК₁ = КК₁ = 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике АВК. Теорема синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, противолежащих углам $A$, $B$, $C$ соответственно,
• $A$, $B$, $C$ - меры соответствующих углов.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Угол А = 75°,
• Угол К = 70°,
• Длина биссектрисы KK₁ = 9 см.

Мы хотим найти длину отрезка VK₁.

Давайте обозначим длину VK₁ как $x$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника АВК:

$\frac{AK}{\sin A} = \frac{VK₁}{\sin K}$

Теперь подставим известные значения:

$\frac{AK}{\sin 75°} = \frac{x}{\sin 70°}$

Теперь найдем значения синусов углов:

$\sin 75° ≈ 0.9659$ $\sin 70° ≈ 0.9397$

И теперь решим уравнение для $x$:

$\frac{AK}{0.9659} = \frac{x}{0.9397}$

Теперь давайте найдем длину AK, используя биссектрису KK₁. По определению биссектрисы, она делит угол АКВ на два равных угла, поэтому угол АКK₁ = 75° / 2 = 37.5°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов для треугольника АКK₁:

$\frac{KK₁}{\sin 37.5°} = \frac{AK}{\sin 75°}$

Подставим известные значения:

$\frac{9}{\sin 37.5°} = \frac{AK}{0.9659}$

Теперь найдем длину AK:

$AK = \frac{9 \cdot 0.9659}{\sin 37.5°} ≈ 9.2135\, \text{см}$

Теперь подставим это значение в уравнение для x:

$\frac{9.2135}{0.9659} = \frac{x}{0.9397}$

$x = \frac{9.2135 \cdot 0.9397}{0.9659} ≈ 8.944\, \text{см}$

Таким образом, длина отрезка VK₁ примерно равна 8.944 см.