Question

466. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один із кутів - 120°. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

У трикутнику може бути лише один тупий кут, отже, це кут при вершині.

Нехай дано ΔАВС, АВ=ВС,  АС=18 см,  ∠В=120°.  СН - висота. Знайти СН.

∠А=∠С=(180-120):2=30°

Розглянемо ΔАСН - прямокутний, ∠А=30°, отже катет СН=1/2 АС=18:2=9 см.

Answer 2

Щоб знайти висоту $h$ рівнобедреного трикутника, проведену з вершини кута при його основі, спершу треба розділити цей трикутник на два рівні прямокутні трикутники, використовуючи висоту як бісектрису кута.

Ми знаємо, що основа $b$ рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см. Так як цей трикутник рівнобедрений, то ми можемо поділити його навпіл за допомогою висоти, що перетинає основу в прямому куті. Це дозволяє нам отримати два прямокутних трикутники, кожен з основою $b/2 = 9$ см.

Ми також знаємо, що один із кутів дорівнює 120°. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, другий кут трикутника (крім прямого кута) дорівнює $180° - 90° - 120° = -30°$.

За допомогою тригонометричних функцій, можна знайти висоту $h$ за допомогою тангенса кута $-30°$ у прямокутному трикутнику:

$h = \tan(-30°) \cdot \frac{b}{2} = \tan(-30°) \cdot 9$

Де $\tan(-30°)$ можна виразити через $\tan(30°)$, так як тангенс є функцією з періодичністю $180°$:

$\tan(-30°) = -\tan(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Отже, підставляючи це значення, отримаємо:

$h = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 9 = -3\sqrt{3} \approx -5.2\ \text{см}$

Від'ємне значення означає, що висота спрямована в протилежний напрямок від того, як ми звичайно б визначали висоту. Таким чином, висота трикутника дорівнює $3\sqrt{3}$ см, але спрямована у протилежний бік від основи.