Question

3. Знайдіть косинус кута між векторами а і b, якщо а(4;-2), Б(7;0).​

Answer 1

Даны векторы а и b: а(4;-2), b(7;0).​

Находим их модули:

|а| = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

|b| = √(7² + 0²) = √(49 + 0) = √49 = 7.

Теперь находим косинус угла между этими векторами.

cos(a_b) = (4*7 + (-2)*0)/((2√5)*7) = 28/(14√5) = 2√5/5.

Answer 2

Косинус кута між двома векторами a і b можна знайти за допомогою наступної формули для скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

де:

• a · b - скалярний добуток векторів a і b,
• |a| - довжина вектора a,
• |b| - довжина вектора b.

Спершу знайдемо скалярний добуток векторів a і b:

a · b = (4 * 7) + (-2 * 0) = 28.

Далі знайдемо довжини векторів a і b:

|a| = √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20, |b| = √(7^2 + 0^2) = √49 = 7.

Тепер, підставивши ці значення у формулу, отримаємо косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 28 / (√20 * 7).

Знайдемо значення косинуса кута:

cos(θ) = 28 / (√20 * 7) ≈ 0.7906.

Отже, косинус кута між векторами a і b приблизно дорівнює 0.7906.