Question

В треугольнике АВС известны стороны в=32см , с=45см Угол А =67°. Найдите углы треугольника и сторону а.

Answer 1

Ответ: 44 см.  70,6*.   42,4*.

Объяснение:

Решение.

Задача на решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

a=√b²+c²-2bc*cos67*= √32²+45²-2*32*45*0.39 = √1024+2025 - 1123.2=

=√1925,8≈44 см.  

а=44см.

----------

cosC = (b²+a²-c²) / 2ab=(32² + 44² - 45²)/2*44*32=(1024+1936-2025)/2816=

=935/2816=0.332;

Угол С равен arccos 0.332 равен 70,6*.

-------------

Угол В = 180* -(67*+70,6*)= 42,4* .

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно для всех сторон и углов в этом треугольнике. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника;
• $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

Известно:

• $a$ неизвестно;
• $b = 32$ см;
• $c = 45$ см;
• $A = 67^\circ$.

Теперь мы можем использовать формулу закона синусов, чтобы найти сторону $a$:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{32}{\sin B}$.

Для того чтобы найти угол $B$, мы можем использовать то, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$A + B + C = 180^\circ$.

Таким образом:

$B = 180^\circ - A - C$,

где $C$ - третий угол треугольника. Мы можем найти $C$ также, используя то, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$A + B + C = 180^\circ$.

Подставляем известные значения:

$67^\circ + B + C = 180^\circ$.

Теперь мы можем выразить $C$:

$C = 180^\circ - 67^\circ - B$.

Теперь мы можем рассчитать $B$ и $C$:

$B = 180^\circ - 67^\circ - C$,

$C = 180^\circ - 67^\circ - B$.

Теперь, зная углы $A$, $B$, и $C$, мы можем рассчитать значение $a$ с использованием закона синусов:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{32}{\sin B}$.

Теперь остается только подставить известные значения и решить уравнение для $a$:

$\frac{a}{\sin 67^\circ} = \frac{32}{\sin B}$.

Решите это уравнение для $a$, и вы найдете длину стороны $a$.