Question

В параллелограмме ABCD сторона CD на 3 см меньше стороны BC, BD = 7 см, ZA = 60°. Найдите площадь па-раллелограмма ABCD.​

Answer 1

Ответ:

20√3

Объяснение:

сторона BC = 3+x

сторона CD = x

т.к. ABCD - параллелограм, AB = CD, BC = AD, угол A = углу C

рассмотрим треугольник BCD:

по теореме косинусов найдем чему равна сторона CD:

BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2•BC•DC•cosC

подставляем числа:

7^2 = (3+х)^2 + х^2 - 2•(3+х)•х•1/2

49 = (3+х)^2 + х^2 - (3х + х^2) — сократили 2 и 1/2 и умножили вторую скобку на х,

49 = (3+х)^2 + х^2 - 3х - х^2

49 = (3+х)^2 - 3х — сократили х^2

49 = 9 + 6х +х^2 - 3х — раскрыли скобку

49 = 9 +3х +х^2 — отняли 6х-3х

40 - 3х - х^2 = 0 — перенесли 49 за знак "="

- 40 + 3х + х^2 = 0 — вынесли знак "-"

х^2 + 3х - 40 = 0 — поменяли множители местами, чтобы получить квадратное уравнение

ищем дискриминант или находим "х" по теореме Виета

x1 = -8 (- не подходит по условию)

x2 = 5

DC = 5, значит BC = 3+5=8

S = AB•AD•sinA = 5•8•√3/2 = 20√3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины его сторон и угол между этими сторонами. Давайте разберемся:

1. Пусть сторона BC равна x см, тогда сторона CD будет (x - 3) см, так как CD на 3 см меньше BC.

2. Известно, что BD = 7 см.

3. Угол ZA (угол между сторонами AB и BC) равен 60 градусам.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = длина стороны * высота, где высота - это перпендикуляр из одного угла к противоположной стороне.

Высоту параллелограмма можно найти, используя треугольник ABD. Мы можем разбить треугольник ABD на два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. Тогда BD будет общей стороной для них.

Рассмотрим треугольник BCD: BCD - прямоугольный треугольник, и мы знаем длины его сторон BC и CD. Мы также знаем угол BCD, который равен 60 градусам (так как угол ZA равен 60 градусам). Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты треугольника BCD:

Высота (h) = CD * sin(BCD)

Высота = (x - 3) * sin(60°) = (x - 3) * √3 / 2

Теперь у нас есть высота треугольника BCD. Мы можем использовать эту высоту для нахождения площади параллелограмма ABCD:

Площадь ABCD = BD * высота Площадь ABCD = 7 см * ((x - 3) * √3 / 2)

Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма ABCD в зависимости от длины стороны BC (x):

Площадь ABCD = 7 * ((x - 3) * √3 / 2)

Это выражение даст вам площадь параллелограмма ABCD в зависимости от длины стороны BC. Если вы знаете значение x, вы можете вычислить площадь, подставив его в это уравнение.