Question

9.Знайдіть довжину кола описаного навколо трапеції , сторони якої дорівнюють 6 см , 6 см 6 см і 12

Answer 1

Формула вычисления длины окружности, зная радиус окружности: $L = 2\pi r$

Для начала определим вид треугольника.

Нам уже дано, что около трапеции однозначно описана окружность.

А окружность можно описать только около равнобедренной трапеции!.

Что и означает, что боковые стороны равны — 6; 6.

Другого выбора у нас нет, кроме как объявить, что одно из оснований ровно боковой стороне — 6, а второе основание равно: 12.

Формула вычисления радиусa описанной окружности около равнобёдренной трапеции — такова:

$R = \frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}\\p = \frac{a+d+c}{2}$

Тоесть, для вычисления этого радиуса — нам должны быть известны основания трапеции, боковая сторона, и! диагональ.

Обозначения сторон: боковые равные стороны равны: "c"; большее основание равно: "b"; меньшее основание равно: "b".

Формула вычисления диагонали равнобедренной трапеции такова: $d = \sqrt{c^2+ab}\\d = \sqrt{6^2+6*12}\\d = \sqrt{108} \Rightarrow d = 10.4.$

А в этой формуле, переменные таковы: обе боковые стороны обозначаются как "a"; верхнее основание, которое равно боковой стороне — обозначается как "b"; основание с длиной в 12 см — обозначается как "c".

Теперь, зная все стороны трапеции, и диагональ — найдём радиус: $R = \frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}\\p = \frac{a+d+c}{2}\\\\p = \frac{6+10.4+12}{2}\\p = 14.2\\\\R = \frac{6*10.4*12}{4\sqrt{14.2(14.2-6)(14.2-10.4)(14.2-12)}}\\R = \frac{748.8}{4\sqrt{973.5}}\\R = \frac{748}{124.8}\\R = 5.99.$

Теперь, зная радиус — найдём длину окружности:

$L = 2\pi r\\L = 2*3.1415*5.99\\L = 37.63.$

Вывод: L = 37.63.

Answer 2

Для знаходження довжини кола, описаного навколо трапеції, спершу знайдемо радіус цього кола.

1. Позначимо дані: a = 6 см (більша основа трапеції) b = 6 см (менша основа трапеції) c = 6 см (одна зі сторін трапеції) d = 12 см (інша зі сторін трапеції)

2. Знаходимо висоту трапеції (h) за допомогою теореми Піфагора для правильного трикутника зі сторонами 6 см, 6 см і 12 см: h² = c² - ((a - b) / 2)² h² = 6² - ((6 - 6) / 2)² h² = 6² - (0 / 2)² h² = 36 - 0 h² = 36 h = √36 h = 6 см

3. Зараз ми можемо знайти радіус (R) кола, описаного навколо трапеції, використовуючи висоту (h) та половину суми основ трапеції (a і b): R = (a + b) / 2 + √(h² + ((a - b) / 2)²) R = (6 + 6) / 2 + √(6² + ((6 - 6) / 2)²) R = 12 / 2 + √(36 + (0 / 2)²) R = 6 + √(36 + 0) R = 6 + √36 R = 6 + 6 R = 12 см

4. Тепер, коли ми знаємо радіус кола (R), ми можемо знайти довжину кола (C) за допомогою формули: C = 2πR

Підставимо значення радіусу: C = 2π * 12 см C ≈ 75.4 см

Отже, довжина кола, описаного навколо даної трапеції, приблизно дорівнює 75.4 см.