Question

У прямокутному трикутнику АХК <Х=90°, АС-бісектриса трикутника, <ХАК=60°. Знайдіть довжину катета ХК, якщо ХС=6 см​

Answer 1

Ответ:

Сума всіх катетів дорівнює гіпотенузі

Answer 2

Для знаходження довжини катета HK у прямокутному трикутнику АХК нам потрібно використовувати властивості трикутника та геометричні співвідношення.

Дано:

1. У трикутнику АХК, <HXK = 90°, оскільки це прямокутний трикутник.
2. <HAK = 60°, оскільки <HAK - це внутрішній кут бісектриси AC.

Ми знаємо, що сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°. Також, оскільки AC є бісектрисою, то кут AHC дорівнює куту AXC. З цього ми можемо записати:

<AXC = 180° - <HAK - <HXK = 180° - 60° - 90° = 30°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини катета HK. Оскільки ми знаємо довжину катета HC (6 см) і гіпотенузу AC, ми можемо використовувати функцію синуса:

sin(<AXC) = HK / HC.

sin(30°) = HK / 6.

sin(30°) дорівнює 1/2, тому:

1/2 = HK / 6.

Тепер перемножимо обидві сторони на 6, щоб знайти довжину катета HK:

HK = (1/2) * 6 = 3 см.

Отже, довжина катета HK дорівнює 3 см.