Question

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 46°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.  Ответ: меньший угол равен °.​

Answer 1

(К решению идёт вложение)

1) Обозначим угол, разделённый биссектрисой как α, тогда ∠BAA₁=∠OAC=∠BCC₁=∠OCA=α

2) В треугольнике АВС

∠A+∠C+46°=180° ⇒ 2α+2α=134° ⇒ α=33,5°

3) Рассмотрим треугольник АСО

α+α+∠АОС=180° ⇒ ∠АОС=180°-67° = 113°

∠АОС = ∠А₁ОС₁ т.к. вертикальные ⇒∠АОС = ∠А₁ОС₁= 113°

4)∠А₁ОС =180°-∠А₁ОС₁ Т.к. ∠А₁ОС₁ и ∠А₁ОС - смежные

∠А₁ОС =180°-113°=67°

Ответ: меньший угол равен 67°.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть произвольный треугольник с двумя равными углами. Пусть эти равные углы равны α, и третий угол равен 46°. Таким образом, у нас есть:

Угол A = α Угол B = α Угол C = 46°

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

α + α + 46° = 180°

2α + 46° = 180°

2α = 180° - 46°

2α = 134°

Теперь найдем значение α:

α = 134° / 2

α = 67°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

Угол A = 67° Угол B = 67° Угол C = 46°

Теперь давайте проведем биссектрисы углов A и B. Когда биссектриса проходит через угол, она делит его пополам. Таким образом, биссектриса угла A делит его на два угла, каждый из которых равен 67° / 2 = 33.5°.

Аналогично, биссектриса угла B также делит его на два угла, каждый из которых равен 33.5°.

Теперь нам нужно найти меньший угол, образованный при пересечении этих биссектрис. Меньший угол будет равен 33.5°.

Итак, меньший угол, образованный при пересечении биссектрис, равен 33.5°.