Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота равна 12 см , а диагональ основания равна 10 см.​

Answer 1

V = Sосн * h / 3 = 72 * 8 / 3 = 192 cм3.

ответ: 192 cм3

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * A_base * h

Где:

• V - объем пирамиды,
• A_base - площадь основания пирамиды,
• h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас есть диагональ основания и высота, мы можем разделить основание пирамиды на четыре одинаковых равнобедренных треугольника. Таким образом, площадь одного из этих треугольников можно выразить как:

A_triangle = (1/2) * a * h

Где:

• a - длина стороны треугольника (половина диагонали основания),
• h - высота треугольника.

Теперь давайте найдем длину стороны треугольника. Мы знаем, что диагональ основания равна 10 см, и у нас есть правильная четырехугольная пирамида, поэтому можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны:

a^2 = (1/2 * диагональ)^2 + (высота)^2 a^2 = (1/2 * 10 см)^2 + (12 см)^2 a^2 = 25 см^2 + 144 см^2 a^2 = 169 см^2

a = √169 см a = 13 см

Теперь мы знаем длину стороны треугольника (a) и высоту треугольника (h), поэтому можем найти площадь одного треугольника:

A_triangle = (1/2) * 13 см * 12 см A_triangle = 78 см^2

Так как у нас четыре таких треугольника в основании, то площадь основания пирамиды (A_base) равна:

A_base = 4 * 78 см^2 A_base = 312 см^2

Теперь у нас есть площадь основания (A_base) и высота (h), и мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 312 см^2 * 12 см V = (1/3) * 3744 см^3 V = 1248 см^3

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1248 кубическим сантиметрам.