Question

В прямоугольной трапеции основания a и а2 а острый угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции​

Answer 1

Ответ:

ВС = АН = а

НD = АD - AH = a2 - a

Треугольник НСD:

$\angle \: CDH = 45^{\circ} \: \: \: = > \angle \: HCD = 45^{\circ}$

Треугольник НСG равнобедренный

СН = НD = a2 - a

AB = CH = a2 - a

$\sin(45^{\circ}) = \frac{CH}{CD} \\ CD = \frac{CH}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \sqrt{2} \times (a_2 - a)$

$P = AB + NC+ CD+ AD= \\ = a_2 - a + a + \sqrt{2} (a_2 - a) + a_2 = \\ = 2a_2 + \sqrt{2} a_2 - \sqrt{2} a = \\ = (2 + \sqrt{2} )a_2 + \sqrt{2} a$

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольной трапеции, у которой одно из оснований (a) и его квадрат (a^2), а острый угол равен 45°, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину второго основания трапеции (b).

Известно, что острый угол равен 45°, что означает, что трапеция разделена на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, длина второго основания (b) равна a.

2. Найдем высоту трапеции (h).

Высота трапеции равна боковой стороне прямоугольного треугольника, который образован одним из оснований (a) и одной из наклонных сторон. Мы знаем, что угол между основанием и наклонной стороной равен 45°, поэтому этот треугольник - изоскелесный прямоугольный треугольник. Высота (h) равна половине длины второго основания (b):

h = (1/2) * b = (1/2) * a

3. Найдем боковые стороны трапеции.

Боковые стороны трапеции равны гипотенузе прямоугольных треугольников, образованных основаниями a и a^2:

Сторона c = sqrt(a^2 + h^2) Сторона d = sqrt(a^4 + h^2)

4. Найдем периметр трапеции (P).

P = a + b + c + d

Теперь мы можем подставить значения:

P = a + a + sqrt(a^2 + h^2) + sqrt(a^4 + h^2)

P = 2a + sqrt(a^2 + (1/2a)^2) + sqrt(a^4 + (1/2a)^2)

P = 2a + sqrt(a^2 + 1/4) + sqrt(a^4 + 1/4)

Таким образом, периметр этой прямоугольной трапеции равен 2a + sqrt(a^2 + 1/4) + sqrt(a^4 + 1/4).