Question

В треугольнике АВС известно,что угол С=90°,угол А=30°,СD-высота,BD=6 см. Найдите АВ

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, угол А равен 30°, и СD - высота. Мы хотим найти длину стороны AB.

Известно, что BD = 6 см и угол А равен 30°. Мы можем использовать тангенс этого угла для вычисления отношения длин сторон:

$\tan(30°) = \frac{BC}{BD}$

Заметьте, что угол С равен 90°, и по определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

$\tan(90°) = \frac{CD}{BD}$

Так как тангенс 90° равен бесконечности, CD также бесконечно большое, и высота стремится к бесконечности.

Теперь мы знаем, что BC/BD = 1/√3, и у нас есть BD = 6 см. Мы можем найти BC:

$BC = \frac{BD}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см}$

Таким образом, длина стороны AB равна двойному значению BC:

$AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}$

Итак, длина стороны AB составляет 4√3 см.