Question

В прямоугольном треугольнике с катетами 12 и 16 найти медиану, проведенную к гипотенузе, и части, на которые она делится точкой пересечения медиан. Указание. Достройте прямоугольный треугольник до прямоугольника, и вы увидите, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

назовём треугольник АВС, а медиану АЕ.

гипотенуза ВС.

ВС2=АВ2+АС2.

ВС2=16 в квадрате+12 в квадрате.

ВС2=256+144=400.

ВС=20 см.

АЕ=1/2ВС

АЕ=10 см.

значит медиана 10 см.

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - длины катетов (a = 12, b = 16), а c - длина гипотенузы.

12^2 + 16^2 = c^2 144 + 256 = c^2 400 = c^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину гипотенузы:

c = √400 c = 20

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы равна 20.

Медиана, проведенная к гипотенузе, действительно равна половине длины гипотенузы. Так что медиана равна:

медиана = 20 / 2 = 10

Теперь давайте найдем точку пересечения медиан. Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, называемой центром масс (или барицентром). Чтобы найти эту точку, мы делим каждую медиану на 3 части (1:2) от вершины треугольника к его основанию.

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, делится на две части: одна часть равна 1/3 её длины от вершины, а другая часть - 2/3 её длины от вершины.

1/3 от 10 = (1/3) * 10 = 10/3 2/3 от 10 = (2/3) * 10 = 20/3

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, делится на две части: 10/3 и 20/3 единиц длины.