Question

Используя теорему о внешнем угле треугольника, решите задачу. Внешний угол треугольника равен 90°. Найти величину каждого из внутренних углов не смежных с ним, если они относятся, как 3 : 5.​

Answer 1

пусть внутренние углы   3х и 5х, их сумма=внешнему углу. Этот угол  также можно обозначить как 5х+42. Значит 3х+5х=5х+42  3х=42  х=14. Т.е. два угла 42град и 5*14=70град. Третий угол тр-ка 180-42-70=68

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о внешнем угле треугольника. Согласно этой теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, если один из внутренних углов, не смежных с внешним, равен x градусов, а второй равен y градусов, то внешний угол равен x + y градусов.

У нас дано, что внешний угол треугольника равен 90°, и что два внутренних угла, не смежных с ним, относятся как 3 : 5. Мы можем представить это как уравнение:

3x = 5y

Теперь нам нужно найти значения x и y. Мы можем выбрать любое уравнение для решения. Давайте решим его, выбрав первое уравнение:

3x = 5y

Теперь мы можем выразить x через y:

x = (5/3)y

Теперь мы знаем, что внешний угол треугольника равен 90°. По теореме о внешнем угле, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть x + y = 90°.

Теперь мы можем подставить значение x из первого уравнения во второе уравнение:

(5/3)y + y = 90°

Умножим оба члена на 3, чтобы избавиться от дроби:

5y + 3y = 270°

Теперь сложим члены:

8y = 270°

Теперь разделим оба члена на 8, чтобы найти значение y:

y = 270° / 8 = 33.75°

Теперь мы знаем значение y, который представляет собой один из внутренних углов, не смежных с внешним углом. Теперь найдем значение x, используя первое уравнение:

x = (5/3)y = (5/3) * 33.75° = 56.25°

Таким образом, внутренние углы, не смежные с внешним углом, равны x = 56.25° и y = 33.75°.