Question

В прямоугольном треугольнике АВС, С=900, АВ =30 см, ВС=15 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника​

Answer 1

Катет ВС равен половине гипотенузы АВ, т.к. 30:2=15 см.

Значит ВС лежит против угла 30°, ∠А=30°

∠В=90-30=60° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

∠АСН=90-30=60°

∠ВСН=90-60=30°

Ответ: 30° 60°

Answer 2

Для нахождения углов, которые образует высота CH с катетами треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

Сначала найдем длину высоты CH. Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты.

AB = 30 см BC = 15 см AC = ?

30^2 = 15^2 + AC^2 900 = 225 + AC^2

Теперь выразим AC^2:

AC^2 = 900 - 225 AC^2 = 675

AC = √675 AC ≈ 25.98 см

Теперь у нас есть длина катета AC, и мы можем найти угол между высотой CH и катетом AC, используя тангенс этого угла:

tan(угол) = CH / AC

где CH - длина высоты.

tan(угол) = CH / 25.98

Чтобы найти угол, возьмем арктангенс от обеих сторон:

угол = arctan(CH / 25.98)

Теперь мы можем найти этот угол:

угол ≈ arctan(CH / 25.98)

Теперь у нас есть значение этого угла. Однако, так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы знаем, что сумма углов в нем равна 90 градусов. Поэтому чтобы найти второй угол, образованный высотой CH с катетом BC, мы можем вычесть первый угол из 90 градусов:

Второй угол = 90 - угол

Теперь у нас есть значения обоих углов, которые образует высота CH с катетами треугольника ABC.