Question

Один угол треугольника на 12° больше другого и на 20° больше третьего . Рассмотрим все углы треугольника

Answer 1

Ответ:

12°+20°=32°

180°-32°=148°

148°÷3 =48 °первый угол°

12°+48°=60°-второй угол

20°+48°=68°-третий угол

Answer 2

Ответ:

Пусть один угол будет X°

Тогда второй будет (X-12)° , т.к. первый больше второго на 12.

И третий будет (X-20)° , т.к. первый больше третьего на 20.

Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°, следовательно:

X + (X-12) + (X-20) = 180

3X-32=180

$X=\frac{180+32}{3}=\frac{212}{3}=70\frac{2}{3}$

Итак, мы вычислили первый угол. Соответственно, второй будет равен:

X-12 = $70\frac{2}{3} -12 = 58 \frac{2}{3}$

Третий угол будет равен:

X-20=$50\frac{2}{3}$

Answer 3

Давайте обозначим углы треугольника как α, β и γ.

1. Первый угол (α) на 12° больше другого угла (β): α = β + 12°.

2. Первый угол (α) на 20° больше третьего угла (γ): α = γ + 20°.

Теперь у нас есть два уравнения с углами α, β и γ. Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала мы можем приравнять α в обоих уравнениях, так как оба уравнения равны α:

β + 12° = γ + 20°.

Теперь выразим β через γ, вычитая 12° из обеих сторон:

β = γ + 20° - 12°, β = γ + 8°.

Таким образом, у нас есть выражение для β через γ. Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + β + γ = 180°.

Заменяем α на γ + 20° (из второго уравнения) и β на γ + 8° (из выражения выше):

(γ + 20°) + (γ + 8°) + γ = 180°.

Теперь решим это уравнение для γ:

3γ + 28° = 180°.

Вычитаем 28° из обеих сторон:

3γ = 180° - 28°, 3γ = 152°.

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти значение γ:

γ = 152° / 3, γ = 50° 2/3.

Теперь, когда мы знаем значение γ, можем найти значения других углов:

α = γ + 20° = 50° 2/3 + 20° = 70° 2/3, β = γ + 8° = 50° 2/3 + 8° = 58° 2/3.

Итак, у нас есть значения всех трех углов треугольника:

α ≈ 70° 2/3, β ≈ 58° 2/3, γ ≈ 50° 2/3.