Question

5. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 4 см, угол Д равен 450, а высота СН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как находить площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где:

• S - площадь трапеции,
• a и b - длины оснований трапеции (большего и меньшего оснований соответственно),
• h - высота трапеции.

В данной задаче у нас уже известно, что большая боковая сторона равна 4 см, и угол Д равен 45 градусов. Угол Д означает, что боковая сторона DC образует прямой угол с основанием AD. Таким образом, у нас есть два треугольника: ADC и BCD.

Давайте найдем высоту трапеции. Мы знаем, что угол Д равен 45 градусов, поэтому треугольник ADC - это прямоугольный треугольник. Мы также знаем, что большая боковая сторона равна 4 см. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника ADC:

tan(45°) = h / 4,

h = 4 * tan(45°) = 4 * 1 = 4 см.

Теперь у нас есть высота трапеции, которая равна 4 см. Далее нам нужно найти длины оснований трапеции. Мы знаем, что высота СН делит основание AD пополам, поэтому отрезок AN равен половине длины основания AD:

AN = AD / 2.

Мы также знаем, что боковая сторона CD равна 4 см. Теперь мы можем найти длину основания AD, используя теорему Пифагора для треугольника ADC:

AD^2 = AN^2 + CD^2, AD^2 = (AD / 2)^2 + 4^2, AD^2 = (AD^2 / 4) + 16.

Теперь выразим AD^2:

AD^2 - (AD^2 / 4) = 16, (4/4) * AD^2 - (AD^2 / 4) = 16, (3/4) * AD^2 = 16.

Умножим обе стороны на (4/3), чтобы избавиться от дроби:

AD^2 = (4/3) * 16, AD^2 = 64/3.

Теперь найдем длину основания AD:

AD = √(64/3) = 8/√3 = (8√3) / 3 см.

Теперь у нас есть длины обоих оснований и высота трапеции. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2, S = ((8√3)/3 + 4) * 4 / 2.

Теперь вычислим значение S:

S = ((8√3)/3 + 4) * 4 / 2, S = ((8√3)/3 + 4) * 2, S = (2(8√3)/3 + 8).

Итак, площадь трапеции равна 2(8√3)/3 + 8 квадратных сантиметров. Это можно упростить, если потребуется, но это окончательный ответ в алгебраической форме.