Question

В правильной шестиугольной призме высота равна стороне основания. Выведите формулы для вычисления объема призмы и полной площади её поверхности, если сторона основания равна a. Решение должно содержать вывод формулы площади основания.

Answer 1

Вывод формул см. на фото ниже;

Answer 2

Для правильной шестиугольной призмы с высотой, равной стороне основания, мы можем использовать следующие формулы для вычисления её объема и полной площади поверхности:

1. Объем призмы (V) можно вычислить, умножив площадь основания (S) на высоту (h): V = S * h

2. Площадь основания (S) для правильного шестиугольника можно найти, используя следующую формулу: S = (3√3 / 2) * a^2

   Где "a" - длина стороны основания.

3. Полная площадь поверхности (A) призмы может быть вычислена как сумма площадей всех её граней. У правильной шестиугольной призмы есть две основания и четыре боковые грани, каждая из которых имеет форму равностороннего треугольника. Площадь одной боковой грани можно найти, используя формулу: S_бок = (3√3 / 4) * a^2

   Полная площадь поверхности (A) призмы: A = 2 * S + 4 * S_бок

Теперь у нас есть формулы для объема и полной площади поверхности правильной шестиугольной призмы, если известна длина стороны основания "a".