Question

Угол C треугольника ABC прямой. Внешний угол A составляет 120 °. Сумма длин стен AC и AB составляет 21 см. Найдите стены AC и AB.

Answer 1

Ответ:

угол А 180-120=60°

угол B 180-90-60=30°

AC=AB/2

AB/2+AB=21

AB+2AB=42

3AB=42

AB=14 см  ⇒  AC=21-14=7 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть следующая информация:

1. Угол C прямой.
2. Внешний угол A составляет 120°.
3. Сумма длин сторон AC и AB составляет 21 см.

Для начала найдем длину стороны AC. Мы знаем, что угол C прямой, поэтому можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны AC.

Пусть AC = x, а AB = y.

Тогда теорема Пифагора для треугольника ABC будет иметь вид:

x^2 + y^2 = AC^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Внешний угол A составляет 120°, поэтому внутренний угол A равен 180° - 120° = 60°.
2. Сумма длин сторон AC и AB составляет 21 см: x + y = 21

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для вычисления x и y.

Так как у нас есть угол A, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(60°) = AC / x

cos(60°) = 1/2 (поскольку cos(60°) = 1/2)

Теперь мы можем выразить AC:

AC = x / 1/2 = 2x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + y = 21
2. AC = 2x

Мы можем заменить AC в первом уравнении:

2x + y = 21

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2x + y = 21
2. x + y = 21

Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

(2x + y) - (x + y) = 21 - 21

x = 0

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти y, подставив его во второе уравнение:

x + y = 21 0 + y = 21 y = 21

Таким образом, сторона AC равна 0 см (что маловероятно в реальной ситуации), а сторона AB равна 21 см.