Question

Если площадь треугольника равна 32, а площадь его проекции на плоскость α равна 16√3, то найдите угол между треугольником и плоскостью α.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Cos(а) = 16√3/32= √3/2

а = 60°

Answer 2

Для нахождения угла между треугольником и плоскостью α можно воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между вектором нормали к плоскости и вектором, описывающим направление треугольника.

Дано, что площадь треугольника равна 32, а площадь его проекции на плоскость α равна 16√3. Площадь проекции равна половине произведения длины проекции и ширины плоскости α. Пусть длина проекции равна L, а ширина плоскости α равна W.

Тогда:

(1/2) * L * W = 16√3

Также нам известно, что площадь треугольника равна 32:

(1/2) * L * W * cos(θ) = 32

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для L и W:

(1/2) * L * W = 16√3 (1/2) * L * W * cos(θ) = 32

Делим второе уравнение на первое:

(1/2) * L * W * cos(θ) / (1/2) * L * W = 32 / (16√3)

L * W * cos(θ) = 2√3

Теперь можно выразить cos(θ):

cos(θ) = (2√3) / (L * W)

Теперь нам нужно найти L и W. Мы можем использовать первое уравнение для этого:

(1/2) * L * W = 16√3

L * W = 32√3

Теперь подставляем это значение обратно в выражение для cos(θ):

cos(θ) = (2√3) / (32√3)

cos(θ) = 1/16

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(1/16)

θ ≈ 83.13 градуса

Итак, угол между треугольником и плоскостью α приближенно равен 83.13 градуса.