Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна-....°2. Длина меньшего катета равна-..... см.​

Answer 1

Ответ:

1. Величина второго острого угла равна 30°.

2. Длина меньшего катета равна 6 см

Объяснение:

Меньший угол равен 180-(90+60)=30°

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

x меньший катет

2x гипотенуза

x+2x=18

3x=18

x=6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрию.

1. Величина второго острого угла:

Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. У нас уже есть один угол равный 60°. Следовательно, второй острый угол будет равен:

Второй острый угол = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Длина меньшего катета:

Пусть a - меньший катет, b - гипотенуза.

Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см:

a + b = 18.

Также, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. В данном случае, используем тангенс угла 60°:

tan(60°) = a/b.

Тангенс 60° равен √3.

√3 = a/b.

Теперь у нас есть два уравнения:

a + b = 18 √3 = a/b.

Мы можем решить это систему уравнений. Для этого домножим оба уравнения на b:

1. a + b = 18
2. √3 = a/b.

Из второго уравнения выразим a:

a = √3 * b.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

√3 * b + b = 18.

Факторизуем b:

b(√3 + 1) = 18.

Теперь разделим обе стороны на (√3 + 1):

b = 18 / (√3 + 1).

Для упрощения выражения, домножим и поделим на (√3 - 1) (сопряженное значение к (√3 + 1)):

b = 18 / (√3 + 1) * (√3 - 1) / (√3 - 1).

b = 18(√3 - 1) / (3 - 1).

b = 9(√3 - 1).

Теперь, чтобы найти a, подставим b в выражение a = √3 * b:

a = √3 * 9(√3 - 1).

a = 9(3 - √3).

a = 27 - 9√3.

Таким образом, длина меньшего катета равна 27 - 9√3 см, а величина второго острого угла равна 30°.