Question

. Площадь треугольника АВС равна 10√3 см. АВ = 2 см, АС = 20 см. Найдите величину угла ВАС. 1)Сделайте чертеж, обозначьте треугольник; 2)Запишите «дано», «найти», «решение»; 3)Выберите формулу для вычисления площади треугольника, в которой задействован угол треугольника; 4)Подставив в формулу известные величины, найдите синус угла; 5)По значению синуса угла, найдите сам угол.

Answer 1

Дано: Sabc = 10√3 см², АВ = 2 см, АС = 20 см  

Найти: ∠BAC = ?°  

Решение:

$S=\dfrac{1}{2} ab\sin\alpha \\\\S=\dfrac{1}{2} \times AB\times AC\times \sin \angle BAC\\\\10\sqrt{3} =\dfrac{1}{2} \times2\times20\times\sin\angle BAC\\\\10\sqrt{3} =20\times \sin\angle BAC\\\sin\angle BAC=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\sin\angle BAC=60а$

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Сначала нарисуем треугольник ABC:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
B-------C

2. Дано: Площадь треугольника ABC = 10√3 см² AB = 2 см AC = 20 см

Найти: Величину угла BAC (угол ВАС).

3. Решение: Для начала, нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону BC. Давайте обозначим высоту как h.

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через его стороны и синус угла между этими сторонами:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC * sin(BAC)

Теперь подставим известные значения: 10√3 = (1/2) * 2 см * 20 см * sin(BAC)

Упростим уравнение: 10√3 = 20 см * sin(BAC)

Теперь найдем sin(BAC): sin(BAC) = (10√3) / (20 см) = (√3) / 2

4. Мы получили значение синуса угла BAC. Теперь найдем сам угол BAC, используя обратный синус (арксинус):

BAC = arcsin(√3 / 2)

5. Посчитаем значение угла BAC: BAC ≈ 60 градусов

Итак, угол BAC равен приближенно 60 градусов.