Question

Подскажите основания трапеции bc и ad равны 12 и 24, боковая сторона cd= 10 см образует с большим основанием 45 градусов. найти площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 90√2 см².

Объяснение:

Пусть дана трапеция ABCD  . Основания трапеции ВС= 12 см,

AD= 24 см , боковая сторона CD= 10 см , ∠D= 45°.

Проведем высоту трапеции  СН .

Рассмотрим Δ CHD- прямоугольный.   ∠D= 45°.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .

$sin D= \dfrac{CH}{CD} ;\\\\sin45^{0} =\dfrac{CH}{10} ;\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2} =\dfrac{CH}{10} ;\\\\CH=\dfrac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}$

Значит, высота трапеции равна 5√2 см.

Площадь трапеции найдем как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции.

$S= \dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH;\\\\S= \dfrac{12+24}{2} \cdot 5\sqrt{2} =\dfrac{36}{2} \cdot 5\sqrt{2}=18\cdot 5\sqrt{2}=90\sqrt{2}$

Тогда площадь трапеции равна 90√2 см².

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае, сумма оснований равна 12 + 24 = 36 см, а высоту трапеции (h) можно найти, используя данные о угле между боковой стороной и большим основанием. У вас дано, что угол между cd и большим основанием равен 45 градусов.

Высоту можно найти, используя тригонометрическую функцию тангенс:

tan(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона

В данном случае, противоположей стороной является высота h, а прилежащей стороной является половина разницы оснований (половина 12-24/2 = -6 см, но так как высота всегда положительна, то берем 6 см):

tan(45 градусов) = h / 6 см

Теперь найдем высоту h:

h = 6 см * tan(45 градусов)

h = 6 см * 1 (так как tg(45 градусов) = 1)

h = 6 см

Теперь у нас есть все необходимые данные:

Сумма оснований = 36 см Высота = 6 см

Подставим их в формулу для площади трапеции:

Площадь = (36 см * 6 см) / 2 = 216 квадратных сантиметров

Площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам.