Question

Плиз срочно нужа помощь: В треугольнике АРВ угол А = 45˚, а высота РH делит сторону АВ на отрезки AH и HB соответственно равные 12 см и 16 см. Найдите площадь треугольника АРВ.

Answer 1

Ответ: 168 см².

Объяснение:

Решение.  

Треугольник АРВ - равнобедренный АВ=РВ=12 см.

Основание АВ=12+16=28 см.  

Площадь S(АРВ) = 1/2ah = 1/2*28*12= 168 см².

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АРВ, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, основание - это сторона АВ, а высота - это высота РН.

Из условия известно, что высота РН делит сторону АВ на два отрезка, AH и HB, причем AH = 12 см, а HB = 16 см. Сумма этих отрезков равна длине стороны АВ:

AH + HB = 12 см + 16 см = 28 см.

Так как высота РН проходит из вершины А, то она является биссектрисой угла ВАР. Это означает, что треугольник АРВ является прямоугольным треугольником (поскольку биссектриса делит угол ВАР на два равных угла), и мы знаем, что угол А = 45 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с известным углом и длиной двух его сторон. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты РН.

Так как угол А = 45 градусов, то угол В = 90 - 45 = 45 градусов, и треугольник ВАР является прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать тангенс угла В для нахождения высоты РН:

tan(45 градусов) = РН / АВ.

Подставляем известные значения:

1 = РН / (12 см + 16 см).

1 = РН / 28 см.

РН = 28 см.

Теперь мы знаем высоту РН, которая равна 28 см, и длину стороны АВ, которая также равна 28 см.

Теперь можем найти площадь треугольника АРВ:

Площадь = 0.5 * АВ * РН = 0.5 * 28 см * 28 см = 14 см * 28 см = 392 квадратных сантиметра.

Итак, площадь треугольника АРВ равна 392 квадратных сантиметра.