Question

На бічних сторонах АВі ВС рівнобедреного трикутника АВС позначили відповідно точки Eта F так, що АС =AF =EF =BE. Знайдіть кут АВС

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

ответ на фото

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. У нас є рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Точки E і F позначені на бічних сторонах AB і BC відповідно так, що AC = AF = EF = BE.

Оскільки AC = AF, то трикутник ACF також є рівнобедреним. З цього випливає, що кут AFC дорівнює куту ACF, і вони обидва дорівнюють (180° - куту ACB), оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Тепер ми маємо, що кут AFC = кут ACF = 180° - кут ACB.

Оскільки EF = BE і трикутник BEF є рівнобедреним, то кут EFB = кут FEB.

Тепер ми можемо розглянути трикутник BCF. Ми знаємо, що кути BCF і CBF однакові, оскільки BC = CF. Отже, ми можемо позначити цей кут як x.

Тепер ми можемо обчислити кут ABC (кут між стороною AB і BC):

ABC = кут AFC - кут AFB = (180° - кут ACB) - x.

Тепер ми повинні розглянути трикутник ABC. У ньому сума всіх кутів дорівнює 180°:

ABC + ACB + BAC = 180°.

Ми вже знаємо, що ABC = (180° - кут ACB) - x. Також ми знаємо, що BAC дорівнює куту AFC (так як обидва ці кути взаємно доповнюють кут ACB).

Тепер ми можемо підставити ці вирази у рівняння для трикутника ABC:

[(180° - кут ACB) - x] + ACB + кут AFC = 180°.

Розгортаємо і спростимо:

180° - кут ACB - x + ACB + 180° - кут ACB = 180°.

Відкидаємо 180° з обох боків:

• кут ACB - x + ACB - кут ACB = 0.

Тепер спростимо це рівняння:

• x = 0.

Отже, x (кут ABC) дорівнює 0 градусів.

Отже, кут ABC дорівнює 0 градусів, тобто трикутник ABC є прямокутним трикутником з однією прямою кутовою точкою A.