Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! С ОТРЕЗКОМ В треугольнике PST, угол P=45 градусов, а высота SO делит сторону на отрезки PO и OT. PO=5 см и SO=4 см. Найдите площадь треугольника PST.

Answer 1

В треугольнике PST, угол P=45 градусов, а высота SO делит сторону на отрезки PO и OT. PO=5 см и TO=4 см. Найдите площадь треугольника PST.

Ответ:  

22,5 см²  

Объяснение:  

Дано: ΔPST, ∠P=45°, SO - высота, PO=5 см, TO=4 см. Найти S(PST).  

ΔPSO - прямоугольный, ∠PSO=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  

РO=SO=5 см; PT=4+5=9 см  

S(PST)=1/2 * PT * SO = 1/2 * 5 * 9 = 22,5 см²  

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем длину отрезка ST, а затем используем ее для вычисления площади треугольника PST.

Известно, что угол P равен 45 градусов, и SO является высотой треугольника PST, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника (POT и SOT). Так как SO делит треугольник PST пополам, то у нас есть два прямоугольных треугольника POT и SOT с общей гипотенузой ST.

Длина PO равна 5 см, а длина SO равна 4 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка ST.

В треугольнике POT: sin(P) = SO / ST sin(45°) = 4 см / ST

ST = 4 см / sin(45°)

Значение sin(45°) равно 1 / √2, или примерно 0,7071. Теперь мы можем найти ST:

ST ≈ 4 см / 0,7071 ≈ 5,657 см.

Теперь, когда у нас есть длина ST, мы можем найти площадь треугольника PST:

Площадь треугольника PST = (1/2) * ST * SO Площадь треугольника PST = (1/2) * 5,657 см * 4 см Площадь треугольника PST ≈ 11,314 кв. см

Таким образом, площадь треугольника PST составляет примерно 11,314 квадратных сантиметров.