Question

в прямоугольной трапеции диогональ является бисиктрисой острого угла Найдите площадь трапеции если боковые стороны равны 8и 11см​

Answer 1

Решение во вложении.

Т.к AB и CD параллельны и их пересекает прямая BD, то углы ABD и BDC будут равны. В то же время они равны и углу DBC, а значит треугольник DCB является равнобедренным, и CB = DC = 11. Чтобы найти площадь трапеции, можно посчитать площадь прямоугольника ADCH и сложить с площадью квадрата CBH. Либо можно посчитать по стандартной формуле S = (a+b)*h/2. Пойдем вторым путем, для этого надо найти длину BH. Из треугольника CBH по т.Пифагора находим, что она равна корню из 57. Тогда все основание AB равно 11 + корень из 57. Подставляем известные значения в формулу (смотреть вложение) и получаем ответ - 88 + 4 * корень из 57.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь прямоугольной трапеции, зная боковые стороны 8 см и 11 см и то, что диагональ является биссектрисой острого угла. Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты (h) одного из этих треугольников. Давайте обозначим короткую сторону трапеции (8 см) как a, длинную сторону (11 см) как b, а высоту треугольника как h.

Сначала найдем длину диагонали (d). Диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, и мы можем использовать теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2 d^2 = 8^2 + 11^2 d^2 = 64 + 121 d^2 = 185 d = √185 d ≈ 13.6 см

Теперь, мы можем найти высоту (h) одного из треугольников, используя теорему Пифагора:

h^2 = (1/2 * b)^2 + (1/2 * a)^2 h^2 = (1/2 * 11)^2 + (1/2 * 8)^2 h^2 = (11/2)^2 + (8/2)^2 h^2 = 121/4 + 64/4 h^2 = 185/4

Теперь найдем h:

h = √(185/4) h = (1/2) * √185 h ≈ 6.8 см

Теперь, когда мы знаем высоту (h) и среднюю длину (среднюю линию) между параллельными сторонами трапеции (среднее арифметическое между a и b):

средняя линия (m) = (a + b) / 2 средняя линия (m) = (8 см + 11 см) / 2 средняя линия (m) = 19 / 2 средняя линия (m) = 9.5 см

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников:

Площадь треугольника = (1/2) * a * h Площадь треугольника = (1/2) * 8 см * 6.8 см Площадь треугольника ≈ 27.2 кв. см

Так как у нас есть два таких треугольника, то общая площадь трапеции будет равна удвоенной площади одного из них:

Площадь трапеции = 2 * 27.2 кв. см Площадь трапеции ≈ 54.4 кв. см

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна приближенно 54.4 квадратных сантиметра.