Question

В правильную треугольную призму вписан цилиндр радиусом 3 см. Вычислите объем призмы высотой 63 см.

Answer 1

Сначала надо найти площадь треугольника-основания:

Этот треугольник равносторонний, значит высоты совпадают с медиана и и делятся точкой пересечения 2:1 от вершины. Можно найти высоту: она равна 9 тк 3 - это её часть которая идёт к стороне, а не к вершине, те 1/3.

Дальше находим сторону треугольника: 9/sin60=6√3 ТК углы равностороннего равны 60.

Площадь: ah/2=9*6√3/2=27√3

Объём: sH= 27√3*63=1701√3

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, мы можем разделить ее на две части: верхнюю часть, которая представляет собой усеченную пирамиду, и нижнюю часть, которая является цилиндром. Затем мы сложим объемы этих двух частей.

1. Объем усеченной пирамиды: Объем пирамиды можно вычислить по формуле: V_piramida = (1/3) * S_osnovaniya * h_piramida,

где S_osnovaniya - площадь основания пирамиды, h_piramida - высота пирамиды.

В данном случае, основание пирамиды - это треугольник, вписанный в цилиндр. Для правильной треугольной призмы площадь треугольника можно вычислить как (a^2 * sqrt(3))/4, где "a" - длина стороны треугольника. В данном случае, a равно радиусу цилиндра, то есть 3 см.

Поэтому площадь основания пирамиды: S_osnovaniya = (3^2 * sqrt(3))/4 = (9 * sqrt(3))/4 см^2.

Теперь мы можем вычислить объем усеченной пирамиды, зная ее высоту h_piramida = 63 см: V_piramida = (1/3) * (9 * sqrt(3))/4 * 63 = (189 * sqrt(3))/4 см^3.

2. Объем цилиндра: Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V_cylinder = π * r^2 * h_cylinder,

где "r" - радиус цилиндра, а "h_cylinder" - его высота. В данном случае, радиус цилиндра равен 3 см, а его высота (высота призмы) равна 63 см.

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра: V_cylinder = π * (3 см)^2 * 63 см = 567π см^3.

3. Общий объем призмы: Общий объем призмы равен сумме объема усеченной пирамиды и объема цилиндра: V_prizma = V_piramida + V_cylinder = (189 * sqrt(3))/4 + 567π см^3.

Вычислим это значение: V_prizma ≈ 327.14 см^3 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр с радиусом 3 см и высотой 63 см, составляет примерно 327.14 см^3.