Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 9 см и 15 см.​

Answer 1

Ответ:

189 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=9 см, РТ=15 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=15 см.  

Проведем высоту РН=МК=9 см.  

КН=МР=15 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=15 см, РН=9 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=15+12=27 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(15+27):2*9=189 см²  

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины острого угла до основания трапеции. Эта высота будет перпендикулярна основанию и равна половине длины диагонали.

2. Так как диагональ является биссектрисой острого угла, она разделяет острый угол пополам, и каждый из прямоугольных треугольников будет иметь угол в 45 градусов.

3. Рассмотрим один из этих треугольников. У нас есть два известных катета: половина длины диагонали (половина 15 см) и высота (половина высоты трапеции). Найдем гипотенузу этого треугольника с помощью теоремы Пифагора:

   Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2 Гипотенуза^2 = (15/2)^2 + (h/2)^2

4. Теперь, найдем высоту треугольника (h):

   h^2 = Гипотенуза^2 - (15/2)^2 h^2 = Гипотенуза^2 - 112.5

5. Поскольку у нас есть два таких треугольника, общая высота трапеции будет равна 2h. Таким образом, высота трапеции равна 2 * √(Гипотенуза^2 - 112.5).

6. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади:

   Площадь = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь = ((9 + 15) * 2 * √(Гипотенуза^2 - 112.5)) / 2 Площадь = (24 * √(Гипотенуза^2 - 112.5))

7. Теперь найдем значение Гипотенузы, используя уравнение из пункта 3:

   Гипотенуза^2 = (15/2)^2 + (h/2)^2 Гипотенуза^2 = 112.5 + (h/2)^2

   Теперь подставим это уравнение в формулу для площади из пункта 6:

   Площадь = 24 * √(112.5 + (h/2)^2)

   После нахождения значения h из уравнения, мы сможем вычислить площадь трапеции.